cho \(\frac{yc-bz}{a}=\frac{za-xc}{b}=\frac{xb-ya}{c}\) và a,b,c là các số khác 0. chứng minh rằng:\(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
FF
18 tháng 8 2016
Ta phải giả thiết x,y,z khác không.
gt: (yc-bz)/x=(za-xc)/y =>
(c/z-b/y)/zx^2=(a/x-c/z)/zy^2 hay:
(c/z-b/y)/x^2=(a/x-c/z)/y^2 (*)
mặt khác từ gt:
(yc-bz)/x=(xb-ya)/z =>
(z/c-b/y)/yx^2=(b/y-a/x)/yz^2 hay:
(z/c-b/y)/x^2=(b/y-a/x)/z^2 (**)
*nếu: z/c-b/y>0
<=>z/c>b/y
Theo (*) ta có:
a/x-z/c>0
<=>a/x>z/c
=>a/x>z/c>b/y
=>b/y-a/x<0 vô lí vì từ (**) :
b/y-a/x>0
*nếu: z/c-b/y<0
<=>z/c<b/y
Theo (*) ta có:
a/x-z/c<0
=>a/x<z/c
=>a/x<z/c<b/y.
=>b/y-a/x>0. vô lí vì theo (**) :
b/y-a/x<0
Vậy ta phải có:
z/c-b/y=0
Thay vào (*) ta có:
a/x=b/y=z/c.
Q
0
8 tháng 12 2016
Từ \(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1\)
\(\Rightarrow\left(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}\right)^2=1^2\)
\(\left(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}\right)^2+2\left(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}\right)\frac{z}{c}+\left(\frac{z}{c}\right)^2=1\)
\(\left(\frac{x}{a}\right)^2+2\frac{x}{a}\frac{y}{b}+\left(\frac{y}{b}\right)^2+\left(2\frac{x}{a}+2\frac{y}{b}\right)\frac{z}{c}+\left(\frac{z}{c}\right)^2=1\)
\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{2xy}{ab}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{2xz}{ac}+\frac{2yz}{bc}+\frac{z^2}{c^2}=1\)
\(\left(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}\right)+\left(\frac{2xy}{ab}+\frac{2xz}{ac}+\frac{2yz}{bc}\right)=1\)
\(\left(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}\right)+\frac{2xyz}{abc}\left(\frac{c}{z}+\frac{b}{y}+\frac{a}{x}\right)=1\)
\(\left(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}\right)+\frac{2xyz}{abc}.0=1\)
\(\Rightarrow\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=1\left(ĐPCM\right)\)
VL
24 tháng 12 2018
\(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=0\Rightarrow ayz+bxz+cxy=0\)
\(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1\Leftrightarrow\left(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}\right)^2=1\Leftrightarrow\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}+2\left(\frac{xy}{ab}+\frac{yz}{bc}+\frac{xz}{ac}\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=1-2\left(\frac{xy}{ab}+\frac{yz}{bc}+\frac{xz}{ac}\right)\)
\(=1-2.\frac{cxy+bxz+ayz}{abc}=1-2.0=1\)
5 tháng 11 2019
a)Ta có : \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=\frac{2x}{6}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có : \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=\frac{2x}{6}=\frac{2x-y}{6-4}=\frac{20}{2}=10\)
Từ \(\frac{x}{3}=10=>x=30\)
Từ \(\frac{y}{4}=10=>y=40\)
Từ \(\frac{z}{5}=10=>z=50\)
Vậy x=30,y=40,z=50
b)Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)
\(=>\hept{\begin{cases}\frac{a}{b}=1\\\frac{b}{c}=1\\\frac{c}{a}=1\end{cases}=>\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\\c=a\end{cases}=>a=b=c}}\)
Đpcm
5 tháng 11 2019
a)Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x}{3}\)= \(\frac{y}{4}\)= \(\frac{z}{5}\)=\(\frac{2x-y}{\left(3\cdot2\right)-5}\)=\(\frac{20}{1}\)=20
-> \(\frac{x}{3}\)= 20 ->x=20*3=60
\(\frac{y}{4}\)=20->y=20*4=80
\(\frac{z}{5}\)=20->z=20*5=100
Vậy x=60, y=80, z=100.
17 tháng 7 2016
Ta phải giả sử x,y,z khác 0
gt: (yc-bz)/x=(za-xc)/y =>
(c/z-b/y)/zx^2=(a/x-c/z)/zy^2 hay:
(c/z-b/y)/x^2=(a/x-c/z)/y^2 (*)
mặt khác từ gt:
(yc-bz)/x=(xb-ya)/z =>
(c/z-b/y)/yx^2=(b/y-a/x)/yz^2 hay:
(c/z-b/y)/x^2=(b/y-a/x)/z^2 (**)
*nếu: c/z-b/y>0
<=>c/z>b/y
Theo (*) ta có:
a/x-c/z>0
<=>a/x>c/z
=>a/x>c/z>b/y
=>b/y-a/x<0 vô lí vì từ (**) :
b/y-a/x>0
*nếu: c/z-b/y<0
<=>c/z<b/y
Theo (*) ta có:
a/x-c/z<0
=>a/x<c/z
=>a/x<c/z<b/y.
=>b/y-a/x>0. vô lí vì theo (**) => b/y-a/x<0
Vậy ta phải có:
c/z-b/y=0
Thay vào (*) ta có:
a/x=b/y=c/z.
Ta có
\(\frac{yc-bz}{a}=\frac{za-xc}{b}=\frac{xb-ya}{c}=\)\(\frac{yca-bza}{a^2}=\frac{zab-xcb}{b^2}=\frac{xbc-yac}{c^2}=\)\(\frac{yca-bza+zab-xcb+xbc-yac}{a^2+b^2+c^2}=0\)
=> \(\hept{\begin{cases}yc=bz\\za=cx\\xb=ya\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}\frac{c}{z}=\frac{b}{y}\\\frac{a}{x}=\frac{c}{z}\\\frac{b}{y}=\frac{a}{x}\end{cases}\Leftrightarrow\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\left(đpcm\right)}\)